Чтобы попрощаться с кем-нибудь, проще всего использовать известное всем 'goodbye'. Но есть еще как минимум дюжина способов сказать "до свидания", каждый из которых будет уместен в определенной ситуации с определенными людьми:

FAREWELL — так обычно говорят, когда прощаются навсегда или на очень большой срок, в повседневной речи используется крайне редко;
HAVE A GOOD DAY/NIGHT/EVENING/ETC. — довольно формальный способ попрощаться, используется, как правило, с коллегами, не очень знакомыми людьми и т.д.;
TAKE CARE — нейтральное прощание, которое можно использовать в разных ситуациях с разными людьми, преимущественно знакомыми;
BYE — пожалуй, самый распространенный способ прощания после ‘goodbye’, используется где угодно и с кем угодно;
SEE YOU LATER — тоже довольно универсальный способ попрощаться с любым человеком;
LATER — более неформальный вариант ‘see you later’, используется в соответствующей обстановке;

HAVE A GOOD ONE — практически то же самое, что и ‘have a good day’, но более неформальное;
SO LONG — довольно редкая для разговорной речи форма прощания, но частенько встречается в книгах;
ALL RIGHT THEN — тоже не самое часто используемое прощание, считается, что в основном используется жителями юга США;
CATCH YOU LATER — сленговый вариант куда более формального ’see you later’, так что его уместно использовать только в совсем неформальных ситуациях;
PEACE — тоже сленг, пришедший из хип-хоп культуры, пожалуй, самое неформальное прощание из всех;
I'M OUT — специфическое прощание, используемое в случаях, когда вы рады наконец-то уйти, например, так можно попрощаться с коллегами на работе, уходя после длинного трудового дня.